在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手．
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望．
相关试题
在
上，
，
平分
，交
．求证：
为等腰直角三角形．
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
已知椭圆
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交于点
，
交于点
．
（Ⅰ）如图（1），若
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线的距离为
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若
，试证明：
成等比数列．
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将与接通．已知
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设与
所成的小于
的角为
．
（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用
关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．
的前
项和为
，对任意
满足
，且
．
，求数列
的前
项和
．相关知识点
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