随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
已知函数的部分图象如图所示,其中点为最高点,点为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足. (Ⅰ)求的面积; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中. (Ⅰ)若,求函数的极值点; (Ⅱ)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知圆心为点的圆与直线相切. (1)求圆的标准方程; (2)对于圆上的任一点,是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,∥,⊥,,点在棱上,且. (1)当时,求证:∥面; (2)若直线与平面所成角为,求实数的值.
已知的顶点,的平分线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为. (1)求顶点的坐标; (2)求的面积.