某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上.(1)求该抛物线方程;(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
已知函数,.(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数在与时,都取得极值.(1)求的值;(2)若,求的单调区间和极值;(3)若对都有恒成立,求的取值范围.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.
如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.(1)求证:平面PAC;(2)若,求与所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.