某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
设函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程; (Ⅱ)试讨论函数极值点的个数; (Ⅲ)求证:对任意的,不等式恒成立.
已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线:与椭圆相交于,两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EF//AB,,AD=2,AB= AF=2EF=l,点P在棱DF上. (1)若P为DF的中点,求证:BF//平面ACP (2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.
以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩(环数),射击次数为4次. (1)试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性; (2)每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析,共选取了4次(有放回选取).设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为,求的分布列及数学期望.
已知 ,,记函数 (1)求函数取最大值时的取值集合; (2)设的角所对的边分别为,若a=2csinA,c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.