如图；已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与
轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：
为定值.
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的最大值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，求证：
．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
.
．
在点
处的切线方程；
为曲线
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
的项；
;
;
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如图；已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.
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