·大纲理)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(1)求a,b;(2)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、、成等比数列.
(本小题满分10分)设函数.(1)求函数的最小值;(2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数,,(是自然对数的底数). (1)讨论在其定义域上的单调性; (2)若,且不等式对于恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与以椭圆C的上顶点为圆心,以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C与轴负半轴交于点,过点的直线,分别与椭圆C交于,两点, 分别为直线、的斜率, ,求证:直线过定点,并求出该定点坐标;(3)在(2)的条件下,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等 边三角形. . (1)证明:; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.