我校八（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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我校八（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

	需甲种材料	需乙种材料
1件A型陶艺品	0.9kg	0.3kg
1件B型陶艺品	0.4kg	1kg

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出八（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．

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在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品．如果购买 $A$ 种物品60件， $B$ 种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$ 种物品45件， $B$ 种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$ 种防疫物品最多购买多少件？

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 - x ⩾ 3 (x - 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} < 1 ② \end{matrix}$ ．

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在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (1, 3)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (1, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴成轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出 $ΔABC$ 以点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 : 2$ 的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

题型：未知
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某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究

（1）如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $BC$ 为斜边，分别以 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ 为斜边向外侧作 $Rt Δ ABD$ ， $Rt Δ ACE$ ， $Rt Δ BCF$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则面积 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 之间的关系式为　　；

推广验证

（2）如图3，在 $Rt Δ ABC$ 中， $BC$ 为斜边，分别以 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ 为边向外侧作任意 $ΔABD$ ， $ΔACE$ ， $ΔBCF$ ，满足 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ， $∠ D = ∠ E = ∠ F$ ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

（3）如图4，在五边形 $ABCDE$ 中， $∠ A = ∠ E = ∠ C = 105 °$ ， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $DE = 2$ ，点 $P$ 在 $AE$ 上， $∠ ABP = 30 °$ ， $PE = \sqrt{2}$ ，求五边形 $ABCDE$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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