已知数列的前项和,且满足.(1)求数列的通项.(2)若数列满足,为数列{}的前项和,求证.
(本小题满分10分)设函数,,其中.(1)若函数的图象恒过定点,且点在函数的图象上,求函数在点处的切线方程;(2)当时,设(其中是的导函数),试讨论的单调性.
(本小题满分10分)已知某公司生产一种零件的年固定成本是万元,每生产千件,须另投入万元,设该公司年内共生产该零件千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该公司在这种零件的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(本小题满分10分)已知命题对于,不等式恒成立,命题不等式有解,若为真,且为假,求实数的取值范围.
已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)令将函数向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像.对任意,求在区间上的零点 个数的所有可能值.
已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围以及这两个根的和.