如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,,(千米),(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点出发到达C点)
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面,△是等边三角形,, ,是线段的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分) 袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等. (Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (Ⅱ)用表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量的分布列和均值.
(本小题满分13分) 在中,角,,所对的边分别为,,, . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围; (Ⅱ)设(),求证:.
(本小题满分13分) 已知椭圆的短轴长为,且与抛物线有共同的焦点,椭圆的左顶点为A,右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)求线段的长度的最小值; (Ⅲ)在线段的长度取得最小值时,椭圆上是否存在一点,使得的面积为,若存在求出点的坐标,若不存在,说明理由.