求矩阵N=的特征值及相应的特征向量.
已知函数. (I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由? (III)当时,证明:.
已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在处的切线. (I)求直线的方程; (II)若直线与的图象相切,求和的取值范围.
已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.
已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以km/h(其中)速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
已知函数的图象过原点,且在、处取得极值. (Ⅰ)求函数的单调区间及极值; (Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.