已知函数时，的值域为，当
时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为
，其中k、m为常数，且
（1）若k=1，求数列的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列的前n项和分别为S_n，T_n，求
。