如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.
.如图:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1. (1)求证:A1C//平面AB1D; (2)求二面角B—AB1—D的大小; (3)求点C到平面AB1D的距离.
将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,AC = 2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙. (I)求证:BC ⊥AD; (II)求证:O为线段AB中点; (III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
.四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
已知函数. (1 )求的解析式; (2)求的单调递增区间; (3)函数的图像通过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?
已知函数 (1)求的最小正周期; (2)设,求的值域和单调递增区间。