如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) 作 x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 , Q 1 ; P 2 , Q 2 ; … ; P n , Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , … , n ) .
(Ⅰ)试求 x k 与 x k - 1 的关系( 2 ≤ k ≤ n ) (Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n
(本小题满分7分) 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作,令。 (Ⅰ)求所取各值的概率; (Ⅱ)求的分布列,并求出的数学期望值。
(本小题满分8分) 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程(其中为参数)。 (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程; (Ⅲ)求圆上的点到直线的距离的最小值。
已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1. (1)若圆与直线AB相切,求a和b之间的关系式; (2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)
如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面⊥平面,并说明理由.
已知的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.