如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) 作 x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 , Q 1 ; P 2 , Q 2 ; … ; P n , Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , … , n ) .
(Ⅰ)试求 x k 与 x k - 1 的关系( 2 ≤ k ≤ n ) (Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n
设分别是椭圆的左右焦点,过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、. (Ⅰ)若,求的长; (Ⅱ)在轴上是否存在一点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由
四棱锥中,面,为菱形,且有,,∠,为中点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
已知数列是等差数列,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列前项和公式
已知命题:关于的不等式的解集为空集;命题:函数没有零点,若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
已知双曲线的一条渐近线为,且与椭圆有相同的焦距,求双曲线的标准方程