如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) 作 x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 , Q 1 ; P 2 , Q 2 ; … ; P n , Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , … , n ) .
(Ⅰ)试求 x k 与 x k - 1 的关系( 2 ≤ k ≤ n ) (Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n
已知函数. (1)若在[1,+∞上是增函数,求实数的取值范围; (2)若x=3是的极值点,求在[1,]上的最小值和最大值.
过点T(2,0)的直线交抛物线y2=4x于A、B两点. (I)若直线l交y轴于点M,且当m变化时,求的值; (II)设A、B在直线上的射影为D、E,连结AE、BD相交于一点N,则当m变化时,点N为定点的充要条件是n=-2.
设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合: ①议程有实根;②函数的导数满足0<<1. (I)若,判断方程的根的个数; (II)判断(I)中的函数是否为集合M的元素; (III)对于M中的任意函数,设x1是方程的实根,求证:对于定义域中任意的x2,x3,当| x2-x1|<1,且| x3-x1|<1时,有
已知 (I)求数列{}的通项公式; (II)数列{}的首项b1=1,前n项和为Tn,且,求数列{}的通项公式bn.
某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动. (I)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及Eξ; (II)求男生甲或女生乙被选中的概率; (III)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.