如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) 作 x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 , Q 1 ; P 2 , Q 2 ; … ; P n , Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , … , n ) .
(Ⅰ)试求 x k 与 x k - 1 的关系( 2 ≤ k ≤ n ) (Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n
在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为. (Ⅰ)求与交点的极坐标; (Ⅱ)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为(为参数),求的值.
如图,是圆的直径,直线与圆相切于,垂直于,垂直于,垂直于,垂直于,连接,证明: (Ⅰ); (Ⅱ).
已知函数, (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在在区间上的最小值为0,求的值.
已知椭圆过点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.
如图,已知四棱锥, ,,平面,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.