如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.
已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足,求的值.
已知.(1)求的极值,并证明:若有; (2)设,且,,证明:,若,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);(3)证明:若,则.
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千克的药瓶,他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为,B喷雾器中药水的浓度为.(1)证明:是一个常数;(2)求与的关系式;(3)求的表达式.
如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,.(1)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小;(2)已知点满足,在直线上是否存在点,使?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.