如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.
(本题8分)已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈[,4],求f(x)的最大值及最小值.
已知:函数,其中. (Ⅰ)若是的极值点,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位: 元/千克)满足关系式.其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每 日可售出该商品千克. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加万元. (Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率; (Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列.
当时,, (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.