如图,四边形ABCD中,DF⊥AB,垂足为F,DF=3,AF=2FB=2,延长FB到E,使BE=FB.连结BD、EC,若BD∥EC,求△BCD和四边形ABCD的面积.
在数列中,若(,,为常数),则称为数列.(1)若数列是数列,,,写出所有满足条件的数列的前项;(2)证明:一个等比数列为数列的充要条件是公比为或;(3)若数列满足,,,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知椭圆:的右焦点为,短轴的一个端点到的距离等于焦距.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,其导函数的图象经过点,,如图所示.(1)求的极大值点;(2)求的值;(3)若,求在区间上的最小值.
如图,三棱柱中,平面,,,.以,为邻边作平行四边形,连接和.(1)求证:∥平面 ;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)线段上是否存在点,使平面与平面垂直?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(1)求,,,的值;(2)若从这辆纯电动乘用车中任选辆,求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率;(3)若以频率作为概率,设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求的分布列和数学期望.