一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;(3)求面积的最大值.
如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路、,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆相切.(1)当距处百米时,求的长;(2)当公路长最短时,求的长.
如图,矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直,,点分别是的中点.(1)求证: ∥平面; (2)求证:平面平面.
已知向量,,.(1)若∥,求角的大小;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,,其中.(1)若函数,当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;(3)证明:.