某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖.(1)求一次抽奖中奖的概率;(2)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布.
设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切。 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程; (2)设直线: y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数。 (1)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围; (2)当时,对任意的恒成立,求的取值范围;
已知命题:直线与抛物线至少有一个公共点;命题:函数在上单调递减。若“”为假,“”为真,求实数的取值范围。
如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中 (1)求证:; (2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值; (3)求到平面PAD的距离