有一种闯三关游戏规则规定如下:用抛掷正四面体型骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关,在闯第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次骰子,当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时,则算闯此关成功,并且继续闯关,否则停止闯关.每次抛掷骰子相互独立.(1)求仅闯过第一关的概率;(2)记成功闯过的关数为ξ,求ξ的分布列.
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率; (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率; (3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.
已知,直线, 相交于点,交轴于点,交轴于点. (1)证明:; (2)用表示四边形的面积,并求出的最大值; (3)设, 求的单调区间.
如图,直三棱柱中,已知,,是中点. (1)求证:平面; (2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论.
已知圆C的方程是,直线的方程为,求:当为何值时 (1)直线平分圆; (2)直线与圆相切; (3)直线与圆有两个公共点.
已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周,得旋转体. (1)当时,求此旋转体的体积; (2)当∠A=45°时,求旋转体表面积.