袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
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（本小题12分）己知
、
、
是椭圆
：
（
）上的三点，其中点
的坐标为
，
过椭圆的中心，且
，
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
（斜率存在时）与椭圆交于两点
，
，设
为椭圆与
轴负半轴的交点，且
，求实数
的取值范围．
中，底面
是正方形，侧棱
，
是
的中点．
；（本小题12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
]
| 组别 |
PM2.5浓度（微克/立方米） |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
 |
3 |
0.15 |
| 第二组 |
 |
12 |
0.6 |
| 第三组 |
 |
3 |
0.15 |
| 第四组 |
 |
2 |
0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
（本小题10分）已知
＝（cos
＋sin，－sin），
＝（cos－sin，2cos）．
（1）设f（x）＝
，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）设有不相等的两个实数x1，x2∈
，且f（x1）＝f（x2）＝1，求x1＋x2的值．
；推荐套卷
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