在一次面试中，每位考生从4道题a、b、c、d中任抽两题做，假

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在一次面试中，每位考生从4道题a、b、c、d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响．
(1)若甲考生抽到a、b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；
(2)设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布．

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某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人.
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望.

题型：未知
难度：未知

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在上定义运算（、为实常数）。记，，。令。
（Ⅰ）如果函数在处有极值，试确定、的值；
（Ⅱ）求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记的最大值为，若对任意的、恒成立，试示的最大值。

题型：未知
难度：未知

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已知函数，其中.
（1）当满足什么条件时，取得极值?
（2）已知，且在区间(0,1]上单调递增，试用表示出的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n})$ ，均在函数 $y = b^{x} + γ$ ( $b > 0$ 且 $b \neq 1, b, γ$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $γ$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = \frac{n + 1}{4 a_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B ∥ C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ， $A A_{1} = 2$ , $E, E_{1}$ 分别是棱 $A D, A A_{1}$ 的中点。

（1）设 $F$ 是棱 $A B$ 的中点，证明：直线 $E F_{1} ∥$ 平面 $F C C_{2}$ ；
（2）证明：平面 $D_{1} A C$ ⊥平面 $B B_{1} C_{1} C$ .

题型：未知
难度：未知

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