已知函数$f\left(x\right)=\frac{1}{3}a{x}^3+b{x}^2+x+3$，其中$a\ne 0$.
（1）当$a,b$满足什么条件时，$f\left(x\right)$取得极值?
（2）已知$a>0$，且$f\left(x\right)$在区间(0,1]上单调递增，试用$a$表示出$b$的取值范围.