已知函数 ,函数. (1)求函数与的解析式,并求出,的定义域; (2)设,试求函数的最值.
本题满分12分)为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒。 已知:⑴药物喷洒过程中,室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比;⑵药物喷洒完毕后,y与t的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求从药物喷洒开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式; (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物喷洒开始,至少需要经过几小时后学生才能回到教室?
(本小题满分13分) 已知,数列的前n项和为,点在曲线上且. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前n项和满足,若数列是等差数列,求; (3)求证:
(本小题满分13分) 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (1)求此正三棱柱的侧棱长; (2)求平面ABD与平面CBD夹角的余弦; (3)求点C到平面ABD的距离.
(本小题满分12分) 函数其中t为常数. (1)若对任意的,都有成立,求t的取值范围; (2)若对任意的,都有成立,求t的取值范围.
(本小题满分12分) 已知条件p: 条件q: 若的充分但不必要条件,求实数的取值范围.