等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ∈ N + ,点 ( n , S n ) ,均在函数 y = b x + γ ( b > 0 且 b ≠ 1 , b , γ 均为常数)的图像上. (1)求 γ 的值; (11)当 b = 2 时,记 b n = n + 1 4 a n ( n ∈ N + ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .
在直角坐标系中,曲线的参数方程为, 以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. ⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; ⑵ 当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、. ⑴ 求证:、、、四点共圆; ⑵ 求证:.
已知函数. ⑴ 求函数的单调区间; ⑵ 如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围; ⑶ 是否存在正实数,使得:当时,不等式恒成立?请给出结论并说明理由.
如图,曲线与曲线相交于、、、四个点. ⑴ 求的取值范围; ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.
如图,是矩形中边上的点,为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面. ⑴ 求证:平面平面; ⑵ 求四棱锥的体积.