等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ∈ N + ,点 ( n , S n ) ,均在函数 y = b x + γ ( b > 0 且 b ≠ 1 , b , γ 均为常数)的图像上. (1)求 γ 的值; (11)当 b = 2 时,记 b n = n + 1 4 a n ( n ∈ N + ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .
实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求: (1)的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域.
(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧面,已知 (1)求证:; (2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得; (3)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)一束光线从点出发,经直线l:上一点反射后,恰好穿过点.(1)求点的坐标;(2)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(3)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点,试问在轴上是否存在两定点、,使得直线、的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点、的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求在区间的最小值;(2)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(3)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立.
(本小题满分12分) 全球金融危机,波及中国股市,甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”,若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同). (1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率; (2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率; (3)由于中国政府采取了积极的应对措施,股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股,买入某只股票1000股,且预计今天收盘时,该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2,否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用).