如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，________，________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元）有如下关系： ．
设这种双肩包每天的销售利润为 元．
（1）求 与 之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
请根据以上两图解答下列问题：
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．
如图1，矩形 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ，直线 交 于点 ， ，抛物线 过 ， 两点．
（1）求点 的坐标和抛物线 的表达式；
（2）点 是抛物线 对称轴上一动点，当 时，求所有符合条件的点 的坐标；
（3）如图2，点 ，连接 ，将抛物线 的图象向下平移 个单位得到抛物线 ．
①设点 平移后的对应点为点 ，当点 恰好在直线 上时，求 的值；
②当 时，若抛物线 与直线 有两个交点，求 的取值范围．
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在
和
中，
，
，点
，
，
在同一条直线上，连接
，点
是
的中点，连接
，
，试判断
的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究 的两条边是否相等，如 ，以下是她的证明过程
证明：延长线段 交 的延长线于点 ． 是 的中点， ． ， ． |
． 又 ， ． ． ． |
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在 ， ， ， 中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出 的度数，并判断 的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当 绕点 逆时针旋转某个角度时，连接 ，延长 交 的延长线于点 ，其他条件不变，判断 的形状并给出证明．
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