如图1,矩形 OABC 的顶点 A , C 的坐标分别为 ( 4 , 0 ) , ( 0 , 6 ) ,直线 AD 交 BC 于点 D , tan ∠ OAD = 2 ,抛物线 M 1 : y = a x 2 + bx ( a ≠ 0 ) 过 A , D 两点.
(1)求点 D 的坐标和抛物线 M 1 的表达式;
(2)点 P 是抛物线 M 1 对称轴上一动点,当 ∠ CPA = 90 ° 时,求所有符合条件的点 P 的坐标;
(3)如图2,点 E ( 0 , 4 ) ,连接 AE ,将抛物线 M 1 的图象向下平移 m ( m > 0 ) 个单位得到抛物线 M 2 .
①设点 D 平移后的对应点为点 D ' ,当点 D ' 恰好在直线 AE 上时,求 m 的值;
②当 1 ⩽ x ⩽ m ( m > 1 ) 时,若抛物线 M 2 与直线 AE 有两个交点,求 m 的取值范围.
在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由2011年10月底的20000元/m2下降到2011年12月底的16200元/m2.(1)求2011年11、12两月平均每月降价的百分率是多少? (2)如果房价继续按此降价的百分率回落,请你预测到2012年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2?并说明理由.
解方程:
÷
计算:(1)
如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;(3) 过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q。问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。