(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),(1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;(2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn)) 处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N+),其中x1为正实数. (1)用xn表示xn+1; (2)求证:对一切正整数n,xn+1≤xn的充要条件是x1≥2; (3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.
用数学归纳法证明:对任意n∈N+,成立.
观察下表: 1, 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15, … 问:(1)此表第n行的最后一个数是多少? (2)此表第n行的各个数之和是多少? (3)2 008是第几行的第几个数?
设a>0,b>0,2c>a+b,求证: (1)c2>ab; (2)c-<a<c+.
(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题,用分析法证明你的结论. 命题:若a>b>c且a+b+c=0,则.