(本小题满分14分)已知正项数列满足:, (1)求通项;(2)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,函数g(x)=f(x)+-bx.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设x1,x2 (x1<x2)是函数g(x)的两个极值点,若b≥,求g(x1)-g(x2)的最小值.
(本小题满分12分)已知直线l的方程为y=x-2,又直线l过椭圆C:(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求△AOB的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)设=λ(0≤A≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.
(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立.(Ⅰ)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率;(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品某两天销售利润的和(单位:千元),求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+sinB=2sinC,a=2b.(Ⅰ)证明:△ABC是钝角三角形;(Ⅱ)若,求c的值.