已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)若F点是棱PC上一点,且,,求的值.
已知数列的前n项和(其中c,k为常数),且2=4,6=83 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
(本小题满分14分)已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以抛物线上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点. (1)求抛物线的方程; (2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论; (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数. (1)当时,若在区间上的最大值为,求的值; (2)当时,若函数存在零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn; (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn.