如图,已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为,线段的长为.(1)求动点的轨迹;(2)当时,过点作直线与轨迹交于、两点,且点在线段的上方,线段的垂直平分线为①求的面积的最大值;②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称,请说明理由.
((本小题满分14分)已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率;(Ⅲ)过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值;(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.
((本小题满分12分)数列的前项和记为,,点在直线上,.(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, .(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.
(本小题满分12分)已知向量,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积.