如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
(本小题满分12分) 已知向量,,且(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值,并求此时x的值
(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项.(1) 求证: 有; (2) 求证:有.
(本小题满分l4分)如图,是抛物线:上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;(2)若,求过点的圆的方程.
(本小题满分14分)已知函数 .(1)设时,求函数极大值和极小值;(2)时讨论函数的单调区间.
(本小题满分14分)如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离.