某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请片区房源的概率;(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l : x - y - 2 = 0 , 抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 )
(1) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点, 求抛物线 C 的方程;
(2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q .
①求证:线段 PQ 的中点坐标为 ( 2 - p , - p ) ;
②求 p 的取值范围.
D.(选做题选修 4 - 4 )
设 a > 0 , | x - 1 | < a 3 , | y - 2 | < a 3 ,求证: | 2 x + y - 4 | < a 。
C.(选做题选修 4 - 3 )在平面之间坐标系 xOy 中,已知直线 I 的参数方程式为 x = 1 + 1 2 t y = 3 2 t ( t 为参数 ) ,
椭圆 C 的参数方程为 x = cos θ , y = 2 sin θ ( θ 为参数).设直线 I 与椭圆 C 相交于 A , B 两点, 求线段 AB 的长.
B.(选择题选修 4-2)已知矩阵 A = 1 2 0 - 2 , 矩阵 B 的逆矩阵 B - 1 = 1 - 1 2 0 2 , 求矩阵 AB .
A.(选做题选修 4 - 1 )如图,在 △ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° , BD ⊥ AC , D 为垂足, E 为 BC 得中点,求证: ∠ EDC = ∠ ABD 。