已知函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)证明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
(本小题12分) 已知函数,其中。 求函数的最大值和最小值; 若实数满足:恒成立,求的取值范围。
(本小题12分) 已知函数是定义在上的偶函数,当时, (1)求函数的解析式,并画出函数的图像。 (2)根据图像写出的单调区间和值域。
(本小题10分) 已知全集,、、, 求: ; ;
(本小题满分12分) 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn= (1)求证:bn-bn-1="n" (n≥2,n∈N). (2)求的最小值.
(本小题满分12分) 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足 (1)证明:PN⊥AM (2)若,求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.