已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,角、、的对边分别为、、,且满足,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 设函数. (1)求不等式的解集; (2)若存在使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程. 已知圆:(为参数),直线:(为参数),. (1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线的极坐标方程; (2)试判断直线与圆的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如下图所示,内接于圆,,直线切圆于点,,与相交于点.求证:.
(本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点和上顶点在直线上,、为椭圆上不同两点,且满足. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线恒过定点.
(本小题满分12分)已知函数,在处取得极值且在点处的切线与平行. (1)求函数的解析式; (2)当在上的最小值和最大值; (3)若方程在上有三个不同实根,求实数的取值范围.