已知二次函数的对称轴方程为:,设向量,.(1)分别求和的取值范围;(2)当时,求不等式的解集.
((本小题满分12分) 如图所示,正方形和矩形所在的平面相互垂直,已知,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 某员工参加项技能测试(技能测试项目的顺序固定),假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9,且不同技能测试是否获得优秀相互独立.该员工所在公司规定:三项均获得优秀则奖励千元,有项获得优秀奖励千元,一项获得优秀奖励千元,没有项目获得优秀则没有奖励.记为该员工通过技能测试获得的奖励金(单位:元). (Ⅰ)求该员工通过技能测试可能获得奖励金的分布列; (Ⅱ)求该员工通过技能测试可能获得的奖励金的均值.
(本小题满分12分) 已知向量,,若向量与的夹角为,且求的值.
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)·|x-a|. (1)若f(0)≥1,求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值; (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集.
如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.