甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0). (1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程; (2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程.
顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线2x-y+1=0所得弦长为,求抛物线方程.
已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点A到焦点F的距离为5,点A纵坐标为-3,求点A的横坐标及抛物线方程.
已知点B在抛物线y2=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.
对于抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点. (1)求弦AB的长(用x1、x2、p表示); (2)当AB⊥x轴时,求AB的长; (3)判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系.