甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设全集为R,集合,, (1)求:; (2)若集合,满足,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10。 (1)求弦AB所对的圆心角的大小。 (2)求所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S。
已知椭圆的离心率为,且过点 (1)求椭圆的标准方程: (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若 ①求的最值: ②求证:四边形ABCD的面积为定值.
已知圆A:x2+y2-2x-2y-2=0. (1)若直线l:ax+by-4=0平分圆A的周长,求原点O到直线l的距离的最大值; (2)若圆B平分圆A的周长,圆心B在直线y=2x上,求符合条件且半径最小的圆B的方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足。 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥的体积;