已知各项为正数的数列中,,对任意的,成等比数列,公比为;成等差数列,公差为,且.(1)求的值;(2)设,证明:数列为等差数列;(3)求数列的前项和.
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.(Ⅰ)求乙投球的命中率p;(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.
已知函数,,.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上的最小值是,求的值;(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为,证明:.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(I)求椭圆的方程;(II)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;(ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.
已知平面内一动点()到点的距离与点到轴的距离的差等于1,(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点,求面积的最小值.