四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形. (Ⅰ)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动,是否总有BF丄CM,请说明理由. (Ⅱ)求三棱锥的高.
已知等差数列前三项的和为,前三项的积为. (Ⅰ)求等差数列的通项公式; (Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.
函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为, (1)求函数的解析式; (2)设,则,求的值.
(本小题满分14分)已知,函数. (1)求的单调区间; (2)当时,证明:方程在区间(2,)上有唯一解; (3)若存在均属于区间的且,使=, 证明:.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为,前项和为,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,,证明:平分线段(其中为坐标原点),