已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;(2)的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.
若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数). (1)求的极值; (2) 函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
已知直线相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,,且点M在直线上. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。 (1)求双曲线C的离心率; (2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲线方程; (3)设双曲线C经过,以F为左焦点,为左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
如图,平面直角坐标系中,和为两等腰直角三角形,,C(a,0)(a>0).设和的外接圆圆心分别为,. (Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程; (Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程; (Ⅲ)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由.
(本题满分14分)已知函数f (x) = 的定义域集合是A,函数 g(x) =" lg" [x2 − (2a + 1)x + a2 + a]的定义域集合是B.(1)求集合A,B.(2)若AB = B,求实数a的取值范围.