已知 a , b , c 分别是 ∆ A B C 内角 A , B , C 的对边, sin 2 B = 2 sin A sin C . (Ⅰ)若 a = b ,求 cos B . (Ⅱ)若 B = 90 ° 且 a = 2 ,求 ∆ A B C 的面积.
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点. (1)求线段的中点的轨迹的方程; (2)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知过点且斜率为的直线与圆交于两点. (1)求的取值范围; (2)若,其中为坐标原点,求.
过点作直线交轴、轴的正半轴于两点,为坐标原点. (1)当的面积为时,求直线的方程; (2)当的面积最小时,求直线的方程.
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示,墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图. (1)画出该安全标识墩的侧视图,并标出相应的刻度; (2)求该安全标识墩的体积.
如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且, (1)求证:平面; (2)若为的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由;