已知椭圆的焦距为,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程.(2)设斜率为的直线与相交于、两点,记面积的最大值为,证明:.
在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.(1)若,求的值;(2)若,求的值.
已知函数,,.(1)求函数的值域; (2)若函数的最小正周期为,则当时,求的单调递减区间.
已知各项均为正数的等比数列中,.(1)求公比;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式.
某电视台为宣传安徽,随机对安徽15~65岁的人群抽取了人,回答问题“皖江城市带有哪几个城市?”统计结果如图表所示:
(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为.(1)记,求的概率;(2)若方程至少有一根,就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.