．
在区间
上存在唯一的极值点；
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.相关试题
（本小题满分12分）2015国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：
| 喜 欢 |
不 喜 欢 |
合 计 |
|
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合 计 |
30 |
25 |
55 |
（Ⅰ）判断是否有
的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，且
分别为
的中点．
平面
；
⊥平面
．
函数
．
在区间
上的图象；
中，角
的对边分别是
，且满足
求（本小题满分14分）已知圆
： 
及点
，
为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
（Ⅲ）设
是它的两个顶点，直线
与
相交于点
，与椭圆相交于
两点．求四边形
面积的最大值
．
时，证明：当
时，
；
时，证明：
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