设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16.(I)求椭圆的方程;(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为F,离心率,椭圆C上的点到F的距离的最大值为,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若,求直线l的方程.
(本小题满分12分)已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.(1) 求和的通项公式;(2) 设,求.
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(本小题满分12分)三棱锥中,,,(1) 求证:面面(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知,其中向量, (R).(1) 求的最小正周期和最小值;(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.