（本小题满分16分） 如图，过椭圆
的左顶点
和下顶点
且斜率均为
的两直线
分别交椭圆于
，又
交
轴于
，
交
轴于
，且
与
相交于点
.当
时，
是直角三角形.
（1）求椭圆L的标准方程；
（2）①证明：存在实数
，使得
；
②求|OP|的最小值.
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设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1，记点
的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长
是否为定值？为什么？
已知椭圆C：
的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
的周长为6；写出椭圆C的方程.
已知双曲线
的离心率e＝2，且
、
分别是双曲线虚轴的上、下端点
（Ⅰ）若双曲线过点
（
，
），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
、
是双曲线上不同的两点，且
，求直线
的方程
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
，求m的取值范围．
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