已知正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)从C,D,E,F,G,H这六个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求概率P.(2)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足的概率.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
已知函数(,,为常数,). (Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(), 证明:; (Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,, 求证:.
设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,若过,,三点的圆恰好与直线:相切. 过定点的直线与椭圆交于,两点(点在点,之间). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)若实数满足,求的取值范围.
已知函数 (为实数,,), (Ⅰ)若,且函数的值域为,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数 的取值范围; (Ⅲ)设,,,且函数为偶函数,判断是 否大于?
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论的单调性.