某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.(Ⅰ)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;(Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果,求的取值范围;
如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是、的中点,过、E、F作平面交于G. (l)求证:EG∥; (2)求二面角的余弦值; (3)求正方体被平面所截得的几何体的体积.
下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图,空气质量指数小于1 00表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市,并停留2天. (l)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
已知函数, (l)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数f(x)的单调区间。
已知函数,其中. (1) 当时,求曲线在点处的切线方程; (2) 求函数的单调区间及在上的最大值.
长方形中,,.以的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系. (1) 求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程; (2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.