如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,该椭圆的离心率为,的面积为.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点,,求直线的方程.
已知向量. (1)当时,求的值; (2)设函数,当时,求的值域.
设函数在点处的切线方程为. (1)求实数及的值; (2)求证:对任意实数,函数有且仅有两个零点.
在数列中,已知,,,,数列的前项和为,数列的前项和为,且满足,,其中为正整数. (1)求数列的通项公式; (2)问是否存在正整数,,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对,若不存在,请说明理由.
已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为. (1)若时,求的值; (2)若时,证明直线过定点.
某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件. (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; (2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?