一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:,,,,,.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
选修4-5:不等式选讲 函数 ⑴画出函数的图象; ⑵若不等式恒成立,求实数的范围.
. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为. (1) 求曲线C的直角坐标方程; (2) 求直线被曲线所截得的弦长.
(本题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲 如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点. ⑴ 求证:四点共圆; ⑵ 求证:.
(本小题满分12分) 设函数. ⑴ 当时,求函数在点处的切线方程; ⑵ 对任意的函数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,且过点Q(1,). (1) 求椭圆C的方程; (2) 若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线 上,且满足(O为坐标原点),求实数t的最小值.