一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:,,,,,.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,P是AD1中点,Q是BD中点,E是DD1中点. (1)求证:PQ∥平面D1DCC1; (2)求异面直线CE和DP所成角的余弦值.
已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点(﹣2,0). (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,求线段AB的最大值.
已知正方形ABCD,PA⊥平面ABCD,且,E是AB中点. (1)求证:AE⊥平面PBC; (2)求点E到平面PAC的距离.
设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)﹣9x=0的两个根分别为1,4. (1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (2)若f(x)在(﹣∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
已知函数的导数为,且数列满足. (1)若数列是等差数列,求的值; (2)若对任意,都有,成立的取值范围.