若一批白炽灯共有10000只,其光通量X服从正态分布,其正态分布密度函数是f(x)=,x∈(-∞,+∞),试求光通量在下列范围内的灯泡的个数.(1)(203,215);(2)(191,227).
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若到的距离为,求正三棱柱的体积.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中为常数),且,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差;(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式及函数的增区间;(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求△ 的面积.
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形ABCD的顶点都在上,且A、B、C、D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,(1)求点A、B、C、D的直角坐标;(2)设P为上任意一点,求的取值范围.