已知函数(1)求的最小值;(2)设,.(ⅰ)证明:当时,的图象与的图象有唯一的公共点;(ⅱ)若当时,的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数). (1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围; (2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,. (1)求证:; (2)当时,求的长.
若,其中. (1)当时,求函数在区间上的最大值; (2)当时,若恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (3)设与轴交于点,不同的两点在上(与也不重合),且满足,求的取值范围.