已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,与底面成角. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角的正切.
(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中. (Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图; (Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位) (参考数据:,,,,,) (Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
(本小题满分12分)已知:,其中,,,. (Ⅰ)求的对称轴和对称中心; (Ⅱ)求的单增区间.
(本小题满分14分)已知定义在上的奇函数满足,且对任意有. (Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明. (Ⅱ)令,,求数列的通项公式. (Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)已知函数,在上最小值为,最大值为,求的值.