设平面向量=,,,,⑴若,求的值;(2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
《几何证明选讲》选做题: 如图,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,则线段的长为 .
《坐标系与参数方程》选做题: 已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). 设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,则的最大值为 .
(本小题满分14分) 设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,, (1)求的表达式; (2)求的值; (3)若且,求证:
(本小题满分14分) 设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且. (1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程; (2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一.二层的建筑费用都为445元/,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)